Question

12．在△ABC中，AB=AC，直線MN垂直平分AB交AB于D點(diǎn)，交AC所在的直線與E點(diǎn)，若∠AED=40°，則∠EBC=15°或75°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出符合條件的兩種情況，求出∠ABE，∠ABC，根據(jù)角的和差得到∠CBE，即可求出答案．

解答 解：
分為兩種情況：①如圖1，
∵DE垂直平分AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠AED=40°，
∴∠A=180°-90°-40°=50°，
∴∠ABE=∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=65°，
∴∠EBC=15°；
②如圖2，
∵DE垂直平分AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠AED=40°，
∴∠EAD=180°-90°-40°=50°，
∴∠BAC=180°-50°=130°，
∴∠EAB=∠EBA=50°，∠B=∠C=25°，
∴∠EBC=75°，
故答案為：15°或75°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解此題的關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況．