Question

10．函數(shù)$y=x|x|-2\sqrt{3}x+2$的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式為y=x²-2$\sqrt{3}$x+2，當(dāng)x＜時(shí)，函數(shù)的解析式為y=-x²-2$\sqrt{3}$x+2，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，確定出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=x²-2$\sqrt{3}$x+2，
△=$（-2\sqrt{3}）^{2}-4×1×2$=4＞0，
∵${x}_{1}+{x}_{2}=2\sqrt{3}$，x₁x₂=2，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)x＜0，函數(shù)的解析式為y=-x²-2$\sqrt{3}$x+2，
△=$（-2\sqrt{3}）^{2}+8$=20＞0，
又∵x₁x₂=-2，
∴函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸有一個(gè)交點(diǎn)．
∴y=x|x|-2$\sqrt{3}$x+2與x軸有3個(gè)交點(diǎn)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，分類討論是解題的關(guān)鍵．