Question

20．已知正方體的邊長為a．
（1）一個正方體的表面積是多少？體積是多少？
（2）2個正方體（如圖②）疊放在一起，它的表面積是多少？體積是多少？
（3）n個正方體按照圖②的方式疊放在一起，它的表面積是多少？體積是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方體的表面積由6個正方形的面積組成，所以正方體的表面積=6×正方形的面積=6a²，正方體的體積=正方體的邊長³，把相關數(shù)值代入即可求解；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果計算即可；
（3）根據(jù)（1）、（2）的計算結(jié)果計算即可．

解答 解：（1）依題意得：正方體的表面積=6×正方形的面積=×26a²，體積=a³；
（2）2個正方體疊放在一起，它的表面積=6a²×2-2a²=10a²，體積=2a³；
（3）n個正方體的方式疊放在一起，它的表面積=n•6a²-（n-1）•2a²=（4n+2）a²，體積=na³．

點評 本題考查了幾何體的表面積，明確正方體的表面積、體積計算公式，是解答此題的關鍵．