Question

18．2013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級(jí)地震，某地需480頂頂帳篷解決受災(zāi)群眾臨時(shí)住宿問(wèn)題，現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來(lái)加工生產(chǎn)．已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天．
（1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳篷？
（2）若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬(wàn)元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬(wàn)元，要使甲工廠生產(chǎn)這批救災(zāi)帳篷的數(shù)量不超過(guò)乙工廠的3倍，應(yīng)該安排甲生產(chǎn)多少天使得總生產(chǎn)成本最低？并求出最低成本．

Answer 1

分析 （1）先設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳篷，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳篷，根據(jù)加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案；
（2）設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)甲工廠生產(chǎn)這批救災(zāi)帳篷的數(shù)量不超過(guò)乙工廠的3倍，列出不等式，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳篷，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳篷，
根據(jù)題意得：$\frac{240}{x}$-$\frac{240}{1.5x}$=4，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解，
則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5×20=30（頂），
答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)30頂和20頂帳篷；

（2）設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)題意得：
30y≤3×（480-30y），
解得：y≤12，
則總成本為：3y+2.4×$\frac{480-30y}{20}$=-0.6y+57.6，
當(dāng)y=12時(shí)，成本最小為50.4（萬(wàn)元）．
答：該安排甲生產(chǎn)12天使得總生產(chǎn)成本最低為50.4萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程和不等式，注意分式方程要檢驗(yàn)．