Question

6．以O(shè)為原點的平面直角坐標(biāo)系中，x+y=100分別與直線y=3x，直線y=$\frac{1}{3}$x交于點A，B，求△ABO內(nèi)坐標(biāo)為整數(shù)的點（包括邊界）．

Answer 1

分析 解兩個函數(shù)的解析式組成的方程組即可求得交點A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△ABO=S_梯形ACDB+S_△BDO-S_△ACO列式計算求得三角形AOB的面積，就可求得整數(shù)點的個數(shù)．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=100}\\{y=3x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=75}\end{array}\right.$，
∴A（25，75）；
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=100}\\{y=\frac{1}{3}x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=75}\\{y=25}\end{array}\right.$，
∴B（75，25）；
∴S_△ABO=S_梯形ACDB+S_△BDO-S_△ACO，
∵S_△BDO=S_△ACO，
∴S_△ABO=S_梯形ACDB，
=$\frac{1}{2}$（25+75）（75-25）
=2500；
∴△ABO內(nèi)坐標(biāo)為整數(shù)的點（包括邊界）有2500個．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)圖形用梯形和直角三角形的面積表示出△ABO的面積是解題的關(guān)鍵．