Question

17．某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/部）	4000	2500
售價(jià)（元/部）	4300	3000

該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷(xiāo)售后獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元（毛利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量）
（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？
（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元，設(shè)甲種手機(jī)減少x部，求y的解析式．
（3）該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各為a，b部，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷(xiāo)售后獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元即可列方程組求解；
（2）設(shè)甲種手機(jī)減少x部，由乙種手機(jī)增加2x部，根據(jù)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元即可列不等式求得x的范圍；
（3）全部銷(xiāo)售后毛利潤(rùn)為y（元），y可以表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)a部，乙種手機(jī)b部，依題意有
$\left\{\begin{array}{l}{4000a+2500b=155000}\\{（4300-4000）a+（3000-2500）b=21000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=20}\\{b=30}\end{array}\right.$
∴計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部；
（2）設(shè)甲種手機(jī)減少x部，由乙種手機(jī)增加2x部，全部銷(xiāo)售后毛利潤(rùn)為y（元）
$\left\{\begin{array}{l}{4000（20-x）+2500（2x+30）≤160000}\\{20-x＜20}\end{array}\right.$
∴0＜x≤5
y=300（20-x）+500（2x+30）
=700x+21000；
（3）∵y是x的一次函數(shù)，k=700＞0
∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大
此時(shí)y=700×5+21000=24500（元）
∴商場(chǎng)進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)40部，毛利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．