Question

18．某地在一年中陽光與地面的最大角為60°，最小角為30°，當(dāng)?shù)氐哪骋恍陆ㄗ≌瑓^(qū)的住戶準(zhǔn)備統(tǒng)一在向陽的一邊設(shè)計(jì)統(tǒng)一高度的窗，并在這些窗上方做一塊“遮陽蓬”，如圖所示．已知窗的統(tǒng)一高度AB為2米，試用你所學(xué)的知識(shí)，計(jì)算“遮陽蓬”CD應(yīng)從窗的上方多高的點(diǎn)C伸出，伸出多長才能使房間內(nèi)“冬暖夏涼”？

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出“冬暖夏涼”時(shí)的入射角度，進(jìn)而分別得出BC，DC的長．

解答 解：根據(jù)題意可得：∠CBD=60°，∠CAD=30°，
則∠CDB=30°，故∠BDA=∠BAD，
設(shè)BC=x，則AB=BD=2x，
∵AB=2m，
則BC=1m，
∵tan30°=$\frac{BC}{DC}$=$\frac{1}{DC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：DC=$\sqrt{3}$．
答：“遮陽蓬”CD應(yīng)從窗的上方1m的點(diǎn)C伸出，伸出$\sqrt{3}$m才能使房間內(nèi)“冬暖夏涼”．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實(shí)際問題抽象到三角形中，根據(jù)線段之間的轉(zhuǎn)換列方程即可．注意實(shí)際問題要入進(jìn)．