Question

5．如圖，AB為半圓O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與半圓O相切于點D，且AB=2CD=4，則圖中陰影部分的面積為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件證得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可．

解答 解：∵AB為半圓O的直徑，
∴AB=2OD，
∵AB=2CD=4，
∴OD=CD=2，
∵CD與半圓O相切于點D，
∴∠ODC=90°，
∴∠DOB=45°，
∴陰影部分的面積=$\frac{45π•{2}^{2}}{360}$=$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)，扇形的面積的求法，等腰直角三角形的性質(zhì)，證得△ODC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．