Question

10．某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）求銷售單價x（元）為多少時，該文具每天的銷售利潤W（元）最大；
（2）經(jīng)過試營銷后，商場就按（1）中單價銷售．為了回饋廣大顧客，同時提高該文具知名度，商場營銷部決定在11月11日（雙十一）當(dāng)天開展降價促銷活動，若每件文具降價m%，則可多售出2m%，結(jié)果當(dāng)天銷售額為5670元，要使銷量盡可能的大，求m的值．

Answer 1

分析 （1）首先確定有關(guān)利潤與售價x之間的二次函數(shù)，配方后即可確定最大利潤；
（2）首先確定原來的銷售量，然后根據(jù)銷售量×售價=銷售額列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵銷售量=250-10（x-25）=500-10x，
∴W=（x-20）（500-10x）
=-10x2+700x-10000
=-10（x-35）²+2250
∴當(dāng)x=35時，最大利潤為2250元．
（2）原來銷售量500-10x=500-350=150，
35（1-m%）150（1+2m%）=5670
設(shè)m%=a，整理得：50a²-25a+2=0，
解得：a₁=$\frac{2}{5}$，a₂=$\frac{1}{10}$，
∵要使銷量盡可能的大，
∴a=$\frac{2}{5}$=0.4
∴m=40．

點(diǎn)評 本題考查了列一元二次方程解實際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時根據(jù)條件建立方程是解答本題的關(guān)鍵．