Question

15．若使（a-11）²-（4b+112）是完全平方數(shù)，求b的值．

Answer 1

分析 利用完全平方數(shù)的定義進(jìn)而分析得出b可能取的值．

解答 解：∵（a-11）²-（4b+112）是完全平方數(shù)，
∴當(dāng)4b+112=0時(shí)，即b=-28，此時(shí)（a-11）²-（4b+112）是完全平方數(shù)；
∵（a-11）²-（4b+112）=a²-22a+121-4b-112=a²-22a-4b+9，
∴當(dāng)（a-11）²-（4b+112）是完全平方數(shù)，
∴-22a-4b=±6a，
則b=-7a或-4a，
綜上所述；當(dāng)b=-28或-7a、-4a時(shí)，（a-11）²-（4b+112）是完全平方數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了完全平方數(shù)的定義，正確利用完全平方數(shù)的定義得出是解題關(guān)鍵．