Question

6．已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（3a-7）x+a+1的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，且當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y滿(mǎn)足y₁＞y₂，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 先根據(jù)一次函數(shù)y=（3a-7）x+a+1的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可．

解答 解：∵當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y滿(mǎn)足y₁＞y₂，
∴函數(shù)y隨x的增大而減小，
∵一次函數(shù)y=（3a-7）x+a+1的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-7＜0}\\{a+1＞0}\end{array}\right.$，
解得-1＜a＜$\frac{7}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．