Question

2．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，M在OP上，且DM=MP=4，若C是OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=$\frac{1}{2}$AOB=30°，求出DM=OM=4，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=$\frac{1}{2}$OP=4，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果．

解答 解：∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，
∴∠AOP=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
∴∠DPO=60°，
∵PM=DM=4cm，
∴∠MDP=∠DPM=60°，
∵∠PDO=90°，
∴∠ODM=30°=∠AOP，
∴OM=DM=4，
∴OP=8，
∴PD=$\frac{1}{2}$OP=4，
∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴PC的最小值為P到OB距離，
∴PC的最小值=PD=4，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．