Question

9．若x+y=2，x²+y²=4，則x²⁰⁰⁷+y²⁰⁰⁷的值是（　�。�

• A． 4
• B． 2007²
• C． 2²⁰⁰⁷
• D． 4²⁰⁰⁷

Answer 1

分析 先利用代入法消去y得到x²-2x=0，再利用因式分解法解得x₁=0，x₂=2，接著計(jì)算對應(yīng)的y的值，然后把x和y的兩組組分別代入原式計(jì)算即可．

解答 解：把y=2-x代入x²+y²=4得x²+（2-x）²=4，
整理得x²-2x=0，解得x₁=0，x₂=2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=2-x=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=2-x=0，
所以x=0，y=2時(shí)，原式=2²⁰⁰⁷；x=2，y=0時(shí)，原式=2²⁰⁰⁷．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．