Question

14．如圖，兩個(gè)正比例函數(shù)y=k₁x（k₁＞0），y=k₂x（k₂＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象在第一象限分別相交于A、B兩點(diǎn)．已知k₁≠k₂，OA=OB，則k₁k₂的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 聯(lián)立方程求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)OA=OB，依據(jù)勾股定理得出 $\sqrt{\frac{1}{{k}_{1}}+{k}_{1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{k}_{2}}+{k}_{2}}$，兩邊平分得$\frac{1}{{k}_{1}}$+k₁=$\frac{1}{{k}_{2}}$+k₂，整理后得（k₁-k₂）（k₁k₂-1）=0，根據(jù)k₁≠k₂，則k₁k₂-1=0，即可求得．

解答 解：∵正比例函數(shù)y=k₁x（k₁＞0）與反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象在第一象限相交于A，
∴k₁x=$\frac{1}{x}$，解得x=$\sqrt{\frac{1}{{k}_{1}}}$（因?yàn)榻挥诘谝幌笙�，所以�?fù)根舍去，只保留正根）
將x=$\sqrt{\frac{1}{{k}_{1}}}$帶入y=k₁x得y=$\sqrt{{k}_{1}}$，
故A點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\sqrt{\frac{1}{{k}_{1}}}$，$\sqrt{{k}_{1}}$）同理則B點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{\frac{1}{{k}_{2}}}$，$\sqrt{{k}_{2}}$），
又∵OA=OB，
∴$\sqrt{\frac{1}{{k}_{1}}+{k}_{1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{k}_{2}}+{k}_{2}}$，兩邊平分得$\frac{1}{{k}_{1}}$+k₁=$\frac{1}{{k}_{2}}$+k₂，
整理后得（k₁-k₂）（k₁k₂-1）=0，
∵k₁≠k₂，
所以k₁k₂-1=0，即k₁k₂=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用好OA=OB這一條件，此題有一定的難度，需要同學(xué)們細(xì)心領(lǐng)會(huì)．