Question

9．如圖，L_A，L_B分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系．根據(jù)圖象，回答下列問題：
（1）B出發(fā)時(shí)與A相距10千米．
（2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是1小時(shí)．
（3）B出發(fā)后3小時(shí)與A相遇．
（4）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，那么與A的相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn)相距$\frac{180}{13}$千米．在圖中表示出這個(gè)相遇點(diǎn)C．

Answer 1

分析 （1）從圖上可看出B出發(fā)時(shí)與A相距10千米；
（2）修理的時(shí)間就是路程不變的時(shí)間是1.5-0.5=1小時(shí)；
（3）從圖象看出3小時(shí)時(shí)，兩個(gè)圖象相交，所以3小時(shí)時(shí)相遇；
（4）求出B不發(fā)生故障時(shí)的解析式和l_A的解析式，再求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．

解答 解：（1）由圖形可得B出發(fā)時(shí)與A相距10千米；
故答案為：10；

（2）在圖中發(fā)現(xiàn)0.5至1.5小時(shí)，自行車沒有行走，
故可得出修理所用的時(shí)間為1小時(shí)．
故答案為：1；

（3）圖中兩直線的交點(diǎn)是B與A相遇的時(shí)刻，
即出發(fā)3小時(shí)后與A相遇．
故答案為：3；

（4）設(shè)B不發(fā)生故障時(shí)的解析式為：y=k₁x，根據(jù)題意得：
7.5=0.5k₁，
解得：k₁=15，
則解析式為y=15x，
設(shè)l_A的解析式為；y=k₂x+b，
由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{10=b}\\{22.5=3{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{25}{6}}\\{b=10}\end{array}\right.$，
則l_A的解析式為；y=$\frac{25}{6}$x+10，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=15x}\\{y=\frac{25}{6}x+10}\end{array}\right.$得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{12}{13}}\\{y=\frac{180}{13}}\end{array}\right.$．
則與A的相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn)相距$\frac{180}{13}$千米；
如圖：
故答案為：$\frac{180}{13}$．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是從圖象上獲取信息，根據(jù)圖象確定函數(shù)形式，設(shè)出函數(shù)式，代入已知點(diǎn)確定函數(shù)式，難度一般．