Question

7．如圖所示，△ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）經(jīng)過幾秒，使△PBQ的面積等于8平方厘米？
（2）是否存在某一時(shí)刻，使△PBQ的面積等于△ABC面積的一半，如果能，請(qǐng)求出，不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)經(jīng)t秒鐘，PC為（6-t）cm，CQ為2tcm，利用△PQB的面積等于8cm²列方程解答即可．
（2）不存在，根據(jù)△PBQ的面積等于△ABC面積的一半列方程，無解，則不存在．

解答 解：（1）如圖，設(shè)經(jīng)過幾秒，使△PBQ的面積等于8平方厘米，
由題意得：AP=t，BQ=2t，則PB=6-t；
∴S_△PBQ=$\frac{1}{2}$PB•BQ=8，
$\frac{1}{2}$×（6-t）×2t=8，
t²-6t+8=0，
（t-2）（t-4）=0，
t₁=2，t₂=4，
∵0≤t≤4，
∴經(jīng)過2或4秒，使△PBQ的面積等于8平方厘米；
（2）S_△PBQ=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
$\frac{1}{2}$PB•BQ=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AB•BC，
（6-t）•2t=$\frac{1}{2}$×6×8，
t²-6t+12=0，
△=（-6）²-4×1×12＜0，
此方程無解，
∴不存在某一時(shí)刻，使△PBQ的面積等于△ABC面積的一半．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了列一元二次方程來解決現(xiàn)實(shí)生活中的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確表示出AP、PB、BQ、CQ關(guān)于時(shí)間t的代數(shù)式，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程來求解．