Question

13．如圖，貴陽(yáng)市某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測(cè)高”后．選定測(cè)量小河對(duì)岸一幢建筑物BC的高度．他們先在斜坡上的D處，測(cè)得建筑物頂?shù)难鼋菫?0°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A處測(cè)得建筑物頂B的仰角是50°，點(diǎn)E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高．（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，則四邊形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，設(shè)建筑物BC的高度為xm，則BH=（x-5）m，由三角函數(shù)得出DH=$\sqrt{3}$（x-5），AC=EC-EA=$\sqrt{3}$（x-5）-10，得出x=tan50°•[$\sqrt{3}$（x-5）]，解方程即可．

解答 解：過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)M，如圖所示：
則四邊形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，
設(shè)建筑物BC的高度為xm，則BH=（x-5）m，
在Rt△DHB中，∠BDH=30°，
∴DH=$\sqrt{3}$（x-5），AC=EC-EA=$\sqrt{3}$（x-5）-10，
在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=$\frac{BC}{AC}$，
∴x=tan50°•[$\sqrt{3}$（x-5）]，
解得：x≈21，
答：建筑物BC的高約為21m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵．