Question

2．如圖，將一個半徑為2的圓等分成四段弧，再將這四段弧圍成星形，則該圖形的面積與原來圓的面積之比為（　　）

• A． $\frac{4-π}{π}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{π}$
• C． $\frac{π-1}{π}$
• D． $\frac{3}{π}$

Answer 1

分析 如圖，根據(jù)圓的面積公式得到半徑為2的圓的面積；星形的面積=邊長2+2=4的正方形面積-半徑為2的圓的面積；再求出兩者的比即可求解．

解答 解：2+2=4
圓的面積=π×2²=4π，
星形的面積=4×4-4π=16-4π，
該圖形的面積與原來圓的面積之比為（16-4π）：4π=$\frac{4-π}{π}$．
故選：A．

點(diǎn)評 考查了扇形面積的計算，關(guān)鍵是理解星形的面積=邊長2+2=4的正方形面積-半徑為2的圓的面積．