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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

14．

如圖，AD是△ABC的角平分線，點E在BC的延長線上，求證：∠B+∠1=2∠2．

分析根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠BAD，再利用角平分線的定義轉(zhuǎn)化證明即可．

解答證明：∵∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠BAD，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAC=2∠BAD，
∴∠B+∠1=∠B+∠B+∠BAC=2∠B+2∠BAD=2∠2．

點評此題考查三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠BAD．

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15．

如圖，直線a∥b，∠1=50°，∠2=30°，則∠3=20°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．

如圖，已知△ABC，D為AB邊上一點，∠BDC=∠ACB，過點D作直線DF．
（1）若DF∥AC，判斷∠FDA與∠BCD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）若將直線DF繞這點D旋轉(zhuǎn)（不含與AB，CD重合的情況），交射線CA于點H，判斷∠ADH，∠AHD，∠BCD之間存在的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．

如圖，將一個半徑為2的圓等分成四段弧，再將這四段弧圍成星形，則該圖形的面積與原來圓的面積之比為（　�。�

A．

$\frac{4-π}{π}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{π}$

C．

$\frac{π-1}{π}$

D．

$\frac{3}{π}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC內(nèi)部一點，∠ADC=135°，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE．
（1）①依題意補全圖形；②請判斷∠ADC和∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出答案．
（2）在（1）的條件下，連接BE，過點C作CM⊥DE，請判斷線段CM，AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖2，在正方形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，如果PD=1，∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離．