Question

6．已知：如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC的延長線上一點(diǎn)，CE=CF．
（1）△BCE與△DCF全等嗎？說明理由；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，BC=CD、∠BCE=∠DCF=90°，又CE=CF，根據(jù)邊角邊定理即可證明△BCE和△DCF全等；
（2）由（1）可知△BCE≌△DCF得∠BEC=∠DFC=60°，可得∠EFC=45°，從而可求∠EFD的度數(shù)．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵F為BC延長線上的點(diǎn)，
∴∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠DCF，
在△BCE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCD=∠DCF}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠BEC=∠DFC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠EFC=45°，
∴∠EFD=∠DFC-∠EFC=60°-45°=15°．

點(diǎn)評 本題主要考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．