Question

1．等腰三角形的底邊長為10，面積為$\frac{25}{3}\sqrt{3}$，則它的頂角度數(shù)是120°．

Answer 1

分析 作等腰△ABC底邊上的高AD．由△ABC的面積是$\frac{25}{3}\sqrt{3}$，求出AD=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD=$\frac{1}{2}$BC=5，∠BAC=2∠BAD．解Rt△ABD，求出tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{5}{\frac{5\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠BAD=60°，于是∠BAC=120°．

解答 解：如圖，作等腰△ABC底邊上的高AD．
∵$\frac{1}{2}$×10AD=$\frac{25}{3}\sqrt{3}$，
∴AD=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=5，∠BAC=2∠BAD．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，
∴tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{5}{\frac{5\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=120°．
故答案為120°．

點評 本題考查了解直角三角形，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出tan∠BAD=$\sqrt{3}$是解題的關(guān)鍵．