Question

15．如圖，中醫(yī)藥大學(xué)想把原來的校園內(nèi)出現(xiàn)裂痕的李時(shí)珍的雕塑重新建造，為了和原來的高度一致，雕塑師小李為了測(cè)量其高度在教學(xué)樓二樓找到一點(diǎn)C，利用三角板測(cè)的雕塑頂端A點(diǎn)的仰角為30°，底部B點(diǎn)的俯角為45°，又在五樓找到一點(diǎn)D，利用三角板測(cè)得A點(diǎn)的俯角為60°．若CD為10米，求雕塑AB的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)，$\sqrt{3}≈1.73$）．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，根據(jù)已知條件得出AC=$\frac{1}{2}$CD，在Rt△ACE中，根據(jù)∠AEC=90°，∠ACE=30°，得出AE=$\frac{1}{2}$AC，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出CE，
在Rt△BCE中，再根據(jù)∠BCE=45°，求出BE=CE=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，最后根據(jù)AB=AE+BE，即可得出答案．

解答 解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，
∵∠ADC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠CAD=90°．
∵CD=10，
∴AC=$\frac{1}{2}$CD=5．
在Rt△ACE中，
∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{5}{2}$，
CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$．
在Rt△BCE中，
∵∠BCE=45°，
∴BE=CE=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，
∴AB=AE+BE=$\frac{5}{2}$+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$≈6.8（米）．
答：雕塑AB的高度約為6.8米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．