Question

8．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，E、F分別為邊AB、AD上的點(diǎn)，現(xiàn)將△AEF沿直線EF折疊，使得點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處．
（1）當(dāng)BP=2時(shí)，△EBP的周長(zhǎng)=5；
（2）設(shè)BP=x，則x的取值范圍是1≤x≤3．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到EP=AE，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式求出△EBP的周長(zhǎng)；
（2）分點(diǎn)F與D重合和點(diǎn)E與點(diǎn)B重合兩種情況求出x的最大值和最小值即可．

解答 解：（1）當(dāng)BP=2時(shí)，設(shè)BP=x，則EP=AE=3-x，
由勾股定理得（3-x）²=x²+2²，
解得x=$\frac{5}{6}$，
3-x=$\frac{13}{6}$，
則△EBP的周長(zhǎng)=5；
（2）當(dāng)點(diǎn)F與D重合時(shí)，F(xiàn)P=AD=5，F(xiàn)C=3，
由勾股定理得PC=4，
則BP=1，
當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，BP=AB=3，
則1≤x≤3．
故答案為：（1）5；（2）1≤x≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．