Question

3．某倉庫有50件同一規(guī)格的某種集裝箱，準(zhǔn)備委托運輸公司送到碼頭，運輸公司有每次可裝運1件、2件、3件這種集裝箱的A，B，C三種型號的貨車，這三種型號的貨車每次收費分別為120元、160元、180元，現(xiàn)要求安排20輛貨車剛好一次裝運完這些集裝箱．若設(shè)A型貨車為x輛，B型貨車為y輛．
（1）用含x，y的代數(shù)式表示C型貨車的輛數(shù)，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問這三種型號的貨車各需多少輛？有多少種安排方式？
（3）若設(shè)總運費為w元，求出w與x的函數(shù)關(guān)系式及哪種安排方式的運費最少？最少運費是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，C型貨車的輛數(shù)為：20-x-y，則x+2y+3（20-x-y）=50，即可得到y(tǒng)=10-2x．
（2）先設(shè)需要裝運1件、2件、3件集裝箱的貨車分別為x輛、y輛、z輛，再根據(jù)題意列出關(guān)于x、y、z的方程組，用x表示出y、z的值，再根據(jù)y≥0即可求出符合條件的未知數(shù)的對應(yīng)值；
（3）設(shè)總運費為F元，則F=120x+160y+180z=120x+160（10-2x）+180（10+x）=3400-20x，根據(jù)k=-20＜0，所以y隨x的增大而減小，則x=5時，總運費最低，最低運費為F=3400-20×5=3300元．

解答 解：（1）根據(jù)題意，C型貨車的輛數(shù)為：20-x-y，
則x+2y+3（20-x-y）=50，
整理得：y=10-2x．
（2）設(shè)需要裝運1件、2件、3件集裝箱的貨車分別為x輛、y輛、z輛，
根據(jù)題意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=20①}\\{x+2y+3z=50②}\end{array}\right.$，
①×3-②得2x+y=10
則$\left\{\begin{array}{l}{y=10-2x}\\{z=10+x}\end{array}\right.$，
因為y≥0，所以0≤x≤5，故x只能取0、1、2、3、4、5
共有$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=10}\\{z=10}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=8}\\{z=11}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\\{z=12}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\\{z=13}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\\{z=14}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=0}\\{z=15}\end{array}\right.$，
這六種安排方法．
（3）設(shè)總運費為F元，則F=120x+160y+180z=120x+160（10-2x）+180（10+x）=3400-20x，
∵k=-20＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x=5時，總運費最低，最低運費為F=3400-20×5=3300元．

點評 本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．