Question

為了解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x²-1=y，則（x²-1）²=y²，那么原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y=1時(shí)，x²-1=1，x²=2，x=±

2

．
當(dāng)y=4時(shí)，x²-1=4，x²=5，x±

5

．
故原方程的解為x₁=

2

，x₂=-

2

，x₃=

5

，x₄=-

5

．
請(qǐng)借鑒上面的方法解方程（x²-x）²-5（x²-x）+6=0．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程

專(zhuān)題：閱讀型

分析：設(shè)x²-x=y，原方程可化為y²-5y+6=0，解得y的值，再代入求得x即可．

解答：解：設(shè)x²-x=y，則（x²-x）²=y²，那么原方程可化為y²-5y+6=0，解得y₁=2，y₂=3．
當(dāng)y=2時(shí)，x²-x=2，x₁=2，x₂=-1．
當(dāng)y=3時(shí)，x²-x=3，x₃=

1+ 13

2

，x₄=

1- 13

2

．
故原方程的解為x₁=2，x₂=-1，x₃=

1+ 13

2

，x₄=

1- 13

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用換元法解一元二次方程．找出整體是解題的關(guān)鍵．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．