Question

17．若y-2與2x²成正比例，且當(dāng)x=1時，y=-4．
（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）判斷y是x的什么函數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)成正比例的定義得到y(tǒng)-2=k•2x²，即y=2kx²+2，然后把一組對應(yīng)值代入可計算出k=-3，于是可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意得y-2=k•2x²，即y=2kx²+2，
當(dāng)x=1時，y=-4，則2k+2=-4，解得k=-3，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-6x²+2；
（2）y是x的二次函數(shù)．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．