Question

7．某商店如果將進(jìn)貨單價(jià)8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，通過一段時(shí)間的摸索，該店主發(fā)現(xiàn)這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件，每降價(jià)0.5元，其銷售量就增加10件．
（1）你能幫助店主設(shè)計(jì)一種方案，使每天的利潤為700元嗎？
（2）將售價(jià)定位每件多少元時(shí)，能使每天可獲的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）如果設(shè)每件商品提高x元，可先用x表示出單件的利潤以及每天的銷售量，然后根據(jù)總利潤=單價(jià)利潤×銷售量列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值．
（2）首先設(shè)應(yīng)將售價(jià)提為x元時(shí)，才能使得所賺的利潤最大為y元，根據(jù)題意可得：y=（x-8）[200-20（x-10）]，然后化簡配方，即可得y=-20（x-14）²+720，即可求得答案．

解答 解：設(shè)每件商品提高x元，
則每件利潤為（10+x-8）=（x+2）元，
每天銷售量為（200-20x）件，
依題意，得：（x+2）（200-20x）=700．
整理得：x²-8x+15=0．
解得：x₁=3，x₂=5．
∴把售價(jià)定為每件13元或15元能使每天利潤達(dá)到700元；
若設(shè)每件商品降價(jià)x元，
則（2-x）（200+20x）=700．
整理得：x²+8x+15=0，
解得：x₁=-3，x₂=-5，
∴把售價(jià)定為每件13元或15元能使每天利潤達(dá)到700元．
（2）設(shè)利潤為y：
則y=（x-8）[200-20（x-10）]
=-20x²+560x-3200
=-20（x-14）²+720，
則當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為720元．
答：把售價(jià)定為每件13元或15元能使每天利潤達(dá)到700元，將售價(jià)定位每件14元時(shí)，能使每天可獲的利潤最大，最大利潤是720元．

點(diǎn)評 此題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式．