Question

16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ADC，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠AEC=$\frac{1}{2}$∠ADC，求證：四邊形ABDE是平行四邊形．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠ABD，由角平分線得出∠ADB=∠CDB，得出∠ABD=∠CDB，由內(nèi)錯(cuò)角相等得出AB∥CE，再證出∠AEC=∠CDB，由同位角相等得出AE∥BD，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CE，
又∵∠AEC=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∴∠AEC=∠CDB，
∴AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的關(guān)系證出平行線是解決問題的關(guān)鍵．