Question

18．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，連接CD，下列條件中能判定ACD∽△ABC的共有（　�。�
（1）∠ACD=∠B； 
（2）∠ADC=∠ACB；
（3）AC²=AD•AB；
（4）AB•CD=AC•BC．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由于∠DAC=∠CAB，則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)（1）（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)（3）進(jìn)行判斷．

解答 解：∵∠DAC=∠CAB，
∴當(dāng)∠ACD=∠B時(shí)，ACD∽△ABC；
當(dāng)∠ADC=∠ACB，ACD∽△ABC；
當(dāng)AD：AC=AC：AB時(shí)，即AC²=AD•AB，ACD∽△ABC．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．