Question

12．觀察下表，填表后再解答問題：
（1）試完成下列表格：

序號	1	2	3	…
圖形				…
●的個數(shù)	8	16	24	…
★的個數(shù)	1	4	9	…

（2）第n個圖形中有多少個“●”和多少個“★”？
（3）試求第幾個圖形中有120個“●”？并求該圖形中有多少個“★”．

Answer 1

分析 （1）由圖中可以看出“●”的個數(shù)為4×4=16；“★”的個數(shù)為3²=9；
（2）易得所有圖形中“●”的個數(shù)依次為8的1倍，2倍，3倍…；“★”的個數(shù)依次為1²，2²，3²…據(jù)此可得所求答案；
（3）利用（2）的結(jié)論可得結(jié)果．

解答 解：（1）●的個數(shù)為：8×2=16；
★的個數(shù)為：3²=9；
故答案為：16，9；

（2）∵圖形中“●”的個數(shù)依次為8的1倍，2倍，3倍…；“★”的個數(shù)依次為1²，2²，3²…
∴第n個圖形中“●”有8n個，“★”有n²個；


（3）8n=120，n=15；
第15個圖形中有120個“●”
15²=225
該圖形中有225個“★”．

點評 本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是得到圖形中“●”的個數(shù)和“★”的個數(shù)相對于第n個圖形的變化規(guī)律．