Question

11．菱形AOBC如圖放置，A（3，4），先將菱形向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后沿x軸翻折，最后繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，1）或（3，-1）．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，結(jié)合翻折變換知識(shí)求出沿x軸翻折后C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：∵菱形AOBC的點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），
∴AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，4），
∵向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴8-9=-1，4-1=3，
∴平移后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（-1，3），
沿x軸翻折后C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（-1，-3），
∵在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，
∴若是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，坐標(biāo)為（-3，1），
若是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，坐標(biāo)為（3，-1），
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，1）或（3，-1），
故答案為（-3，1）或（3，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化，熟練掌握菱形的性質(zhì)以及平移、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．