Question

10．定義新運(yùn)算：a☆b=10^a×10^b．
（1）試求：12☆3和4☆8的值；
（2）判斷（a☆b）☆c是否與a☆（b☆c）相等？驗(yàn)證你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）由題目中給出的運(yùn)算方法，首先轉(zhuǎn)化為正常的運(yùn)算，然后計(jì)算即可求解；
（2）由題目中給出的運(yùn)算方法，首先轉(zhuǎn)化為正常的運(yùn)算，然后計(jì)算出結(jié)果判斷即可．

解答 解：（1）∵a☆b=10^a×10^b，
∴12☆3=10¹²×10³=10¹⁵，
4☆8=10⁴×10⁸=10¹²；

（2）（a☆b）☆c與a☆（b☆c）不相等；
理由：∵（a☆b）☆c=（10^a×10^b）☆c=10^a+b☆c=${10}^{{10}^{a+b}}$×10^c=${10}^{{10}^{a+b}+c}$，
a☆（b☆c）=a☆（10^b×10^c）=a☆10^b+c=10^a×${10}^{{10}^{b+c}}$=${10}^{a{+10}^{b+c}}$
∴（a☆b）☆c≠a☆（b☆c）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，此題是定義新運(yùn)算題型．直接把對(duì)應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果．解題關(guān)鍵是對(duì)號(hào)入座不要找錯(cuò)對(duì)應(yīng)關(guān)系．