Question

9．已知a²-3a-1=0，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)a²-3a-1=0，可得a≠0時，$a-3-\frac{1}{a}=0$，從而可得$a-\frac{1}{a}=3$，從而可以得到$（a-\frac{1}{a}）^{2}=9$，然后展開化簡即可解答本題．

解答 解：∵a²-3a-1=0，
∴當(dāng)a≠0時，$a-3-\frac{1}{a}=0$，
∴$a-\frac{1}{a}=3$，
∴$（a-\frac{1}{a}）^{2}=9$，
即${a}^{2}-2+\frac{1}{{a}^{2}}=9$，
故${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}=11$．

點評 本題考查探究性的問題，關(guān)鍵是可以根據(jù)題目中信息，進(jìn)行正確的分析，推導(dǎo)出所要的結(jié)論．