Question

14．如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，設(shè)圓的半徑為r，你能寫出圖中陰影部分的面積s與r之間的函數(shù)關(guān)系嗎？你認(rèn)為用哪種方法表示它們之間的函數(shù)關(guān)系比較方便？

Answer 1

分析 根據(jù)S_陰影=S_圓-S_△ABC，并把正三角形ABC的面積轉(zhuǎn)化為3個(gè)三角形面積的和解答．

解答 解：如圖，連結(jié)OD，作OD⊥AB于D．
在Rt△OAD中，∵∠ODA=90°，∠OAD=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$r，AD=$\sqrt{3}$OD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r，
∴AB=2AD=$\sqrt{3}$r，
∴S_△ABC=3S_△OAB=3×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$r×$\frac{1}{2}$r=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$r²，
∴S_陰影=S_圓-S_△ABC=πr²-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$r²=（π-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$）r²，
即s=（π-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$）r²，s是r的二次函數(shù)，
所以利用解析式表示它們之間的函數(shù)關(guān)系比較方便．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)，在計(jì)算正多邊形中有關(guān)量的時(shí)候，可以構(gòu)造到由正多邊形的半徑、邊心距、半邊組成的直角三角形中進(jìn)行計(jì)算．