Question

1．若x²+6xy+my²和x²-nxy+$\frac{1}{81}{y^2}$都是完全平方式，求m²⁰¹⁵•n²⁰¹⁶的值$\frac{{2}^{2016}}{9}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)x²+6xy+my²和x²-nxy+$\frac{1}{81}{y^2}$都是完全平方式，可求出m和n的值，然后將m²⁰¹⁵•n²⁰¹⁶變形為（mn）²⁰¹⁵•n，將m和n的值代入求解即可．

解答 解：∵x²+6xy+my²和x²-nxy+$\frac{1}{81}{y^2}$都是完全平方式，
∴m=9，n=±2×$\sqrt{\frac{1}{81}}$=±$\frac{2}{9}$，
∴當(dāng)m=9，n=$\frac{2}{9}$時(shí)，
m²⁰¹⁵•n²⁰¹⁶，
=（mn）²⁰¹⁵•n，
=（9×$\frac{2}{9}$）²⁰¹⁵•$\frac{2}{9}$=$\frac{{2}^{2016}}{9}$，
當(dāng)m=9，n=-$\frac{2}{9}$時(shí)，
m²⁰¹⁵•n²⁰¹⁶，
=（mn）²⁰¹⁵•n，
=（-9×$\frac{2}{9}$）²⁰¹⁵•（-$\frac{2}{9}$）=$\frac{{2}^{2016}}{9}$，
故答案為：$\frac{{2}^{2016}}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的公式是關(guān)鍵：a²±2ab+b²=（a±b）²；注意求中間一項(xiàng)乘積2倍的系數(shù)時(shí)，是兩個(gè)答案：±，求最后一項(xiàng)b²的系數(shù)時(shí)，是一個(gè)答案．