Question

4．已知：如圖，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE=BF．求證：AB∥CD．

Answer 1

分析 要證AB∥CD，可通過證∠A=∠C，那么就需證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可．

解答 解：如圖，∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
又∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△AFB與△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=DE}\\{∠BFA=∠DEC}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△CED（SAS）．
∴∠A=∠C．
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；題目采用從結(jié)論開始推理容易突破．有平行推出需要找到有關(guān)角相等，進(jìn)而分析需證三角形全等．