Question

19．設(shè)a，b，c為整數(shù)（a≠b），且|a-b|+|c-a|=1．
（1）求|b-a|+|a-c|+|c-b|的值；
（2）若數(shù)軸上點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，從某時刻起點A，B同時出發(fā)，分別沿數(shù)軸的正，負方向勻速運動，點A的速度為2個單位長度/秒，點B的速度為3個單位長度/秒，經(jīng)過多長時間A，B相距51個單位長度？
（2）若數(shù)軸上點A，B，D對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，d，當a=-3，且BD=$\frac{2}{3}$AD時，求點D所對應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)條件確定|a-b|≥1，|b-c|≥1，|a-c|≥0，再由|a-b|+|c-a|=1可得c=a，|a-b|=1，進而可得答案；
（2）此題要分兩種情況：①a在b的左側(cè)，相隔1個單位；②a在b的右側(cè)，相隔1個單位，再根據(jù)速度×時間=路程可列出方程；
（3）此題要分4種情況：①當a=-3，b=-2時，D在AB之間；D在B的右側(cè)；②當a=-3，b=-4時，D在AB之間；D在B的左側(cè)．

解答 解：（1）∵a、b、c為整數(shù)，a≠b，
∴|a-b|≥1，|b-c|≥1，|a-c|≥0，
∵|a-b|+|c-a|=1
∴c-a=0，|a-b|=1，
∴a=c，
∴|b-a|+|a-c|+|c-b|=1+0+1=2；

（2）如圖1：由題意得：（2+3）t-1=52，
解得：t=$\frac{52}{5}$；
如圖2：由題意得：5t+1=51，
解得：t=10；
答：經(jīng)過$\frac{52}{5}$秒或10秒時間A，B相距51個單位長度；

（3）若數(shù)軸上點A，B，D對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，d，當a=-3，且BD=$\frac{2}{3}$AD時，求點D所對應(yīng)的數(shù)
如圖3，當a=-3，b=-2時，
∵BD=$\frac{2}{3}$AD，
∴D₁=-2.4；D₂=0；
如圖4，當a=-3，b=-4時，
∵BD=$\frac{2}{3}$AD，
∴D₁=-3.6；D₂=-6．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，注意要分情況進行討論，不要漏解．