Question

1．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 先根據題意得出AAD=BD，再由勾股定理得出AB的長，在Rt△ADC中，根據直角三角形的性質得出AC及CD的長，進而可得出結論．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ADB中，
∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，
∴∠B=∠BAD=45°，
∴AD=BD=1，AB=$\sqrt{2}$．
在Rt△ADC中，
∵∠C=30°，
∴AC=2AD=2，
∴CD=$\sqrt{3}$，BC=BD+CD=1+$\sqrt{3}$，
∴AB+AC+BC=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+3．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．