Question

5．在四邊形ABCD中，M、N分別是CD、BC的中點(diǎn)，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，則∠ADB度數(shù)為（　�。�

• A． 15°
• B． 17°
• C． 16°
• D． 32°

Answer 1

分析 首先連接AC，根據(jù)AM⊥CD，AN⊥BC，判斷出四邊形AMCN是圓內(nèi)接四邊形，進(jìn)而求出∠BCD=106°；然后判斷出∠ABD=∠ADB，根據(jù)∠ABC+∠ADC=∠ACB+∠ACD=106°，求出∠ADB的度數(shù)是多少即可．

解答 解：如圖，連接AC，，
∵AM⊥CD，AN⊥BC，
∴四邊形AMCN是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠MAN+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠MAN=180°-74°=106°，
∴∠BDC=180°-41°-106°=33°，
∵M(jìn)、N分別是CD、BC的中點(diǎn)，且AM⊥CD，AN⊥BC，
∴AB=AC=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠ACD，
∴∠ABC+∠ADC=∠ACB+∠ACD=106°，
∵∠ABD=∠ADB，∠DBC=41°，∠BDC=33°，
∴∠ADB=（106°-41°-33°）÷2
=32°÷2
=16°
即∠ADB度數(shù)為16°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要判斷出：∠ABD=∠ADB，∠ABC+∠ADC=∠ACB+∠ACD=106°．
（2）此題還考查了等腰三角形的邊角的關(guān)系，要熟練掌握．