Question

19．觀察下列由連續(xù)的正整數(shù)組成的寶塔形等式：
                                                  第1層  1+2=3
                                                第2層   4+5+6=7+8
                                             第3層    9+10+11+12=13+14+15
                                             第4層  16+17+18+19+20=21+22+23+24
                                                                   …
（1）填空：第6層等號右側(cè)的第一個數(shù)是43，第n層等號右側(cè)的第一個數(shù)是n²+n+1（用含n的式子表示，n是正整數(shù)）；數(shù)字2017排在第幾層？請簡要說明理由；
（2）求第99層右側(cè)最后三個數(shù)字的和．

Answer 1

分析 （1）由題意知，第6層等號左側(cè)的第一個數(shù)是6²=36、第n層等號左側(cè)的第一個數(shù)是n²，分別加上序數(shù)加1即可得；根據(jù)第n層的第一個數(shù)是n²，由44²＜2016＜45²可得答案；
（2）由以上規(guī)律知第99層右側(cè)最后三個數(shù)字為100²-1、100²-2、100²-3，相加可得．

解答 解：（1）由題意知，第6層等號左側(cè)的第一個數(shù)是6²=36，
∴第6層等號右側(cè)的第一個數(shù)是36+6+1=43；
∵第n層等號左側(cè)的第一個數(shù)是n²，
∴第n層等號右側(cè)的第一個數(shù)是n²+n+1，

由題意知，第n層的第一個數(shù)是n²，
∵44²=1936，45²=2025，
∴44²＜2017＜45²，
∴2017排在第44層；
故答案為：43，n²+n+1；44；

（2）由題意知（100²-1）+（100²-2）+（100²-3）
=3×10000-6
=29994，
答：第99層右側(cè)最后三個數(shù)字的和為29994．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意知第n層的第一個數(shù)是n²、第n層的右側(cè)第一個數(shù)是n²+n+1是解題的關(guān)鍵．