Question

9．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是2≤k≤$\frac{49}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)和三角形有交點(diǎn)的臨界條件分別是交點(diǎn)為A、與線段BC有交點(diǎn)，由此求解即可．

解答 解：反比例函數(shù)和三角形有交點(diǎn)的第一個(gè)臨界點(diǎn)是交點(diǎn)為A，
∵過點(diǎn)A（1，2）的反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{2}{x}$，
∴k≥2．
隨著k值的增大，反比例函數(shù)的圖象必須和線段BC有交點(diǎn)才能滿足題意，
經(jīng)過B（2，5），C（6，1）的直線解析式為y=-x+7，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+7}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$，得x²-7x+k=0
根據(jù)△≥0，得k≤$\frac{49}{4}$，
綜上可知2≤k≤$\frac{49}{4}$．
故答案為2≤k≤$\frac{49}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，有一定難度．注意自變量的取值范圍．