Question

4．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-2m-3}\\{x-y=1+3m}\end{array}\right.$的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡：|m-3|-|m+2|；
（3）在第（1）小題的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式2mx-x＜2m-1的解為x＞1？

Answer 1

分析 （1）解方程組用m的代數(shù)式表示出x、y，根據(jù)x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式組，解之求得m的范圍；
（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再合并即可得；
（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)得出2m-1＞0，求得m的范圍，結(jié)合m為整數(shù)及（1）中m的范圍可得答案．

解答 解：（1）解方程組得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m}{2}-1}\\{y=-\frac{5}{2}m-2}\end{array}\right.$，
∵方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}-1≤0}\\{-\frac{5}{2}m-2＜0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{4}{5}$＜m≤2；

（2）∵-$\frac{4}{5}$＜m≤2，
∴m-3＜0，m+2＞0，
則原式=-（m-3）-（m+2）=-2m+1；

（3）等式2mx-x＜2m-1的解為x＞1
（2m-1）x＜2m-1，
∵x＞1，
∴2m-1＜0，
∴m＞$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{4}{5}$＜m＜$\frac{1}{2}$，
∵m為整數(shù)，
∴m=0．

點評 本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的不等式組并求解．