Question

13．已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，1），B（1，3），C（-1，-1），D（5，7），現(xiàn)從四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，（1）請(qǐng)問(wèn)選出的三點(diǎn)在同一直線上的概率是多少？
（2）選出的三點(diǎn)在同一個(gè)圓上的概率是多少？

Answer 1

分析 利用樹(shù)狀圖得出從A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，一共有16種可能．
（1）根據(jù)三點(diǎn)在同一直線上的特征得到三點(diǎn)在同一直線上的情況數(shù)，進(jìn)而根據(jù)概率公式得出選出的三點(diǎn)在同一直線上的概率；
（1）根據(jù)三點(diǎn)在同一個(gè)圓上的特征得到三點(diǎn)在同一個(gè)圓上的情況數(shù)，進(jìn)而根據(jù)概率公式得出選出的三點(diǎn)在同一個(gè)圓上的概率．

解答 解：如圖所示：

一共有16種情況數(shù)；
（1）三點(diǎn)在同一直線上的情況數(shù)有4種，選出的三點(diǎn)在同一直線上的概率是$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$；
（2）三點(diǎn)在同一個(gè)圓上的情況數(shù)有12種，選出的三點(diǎn)在同一個(gè)圓上的概率是$\frac{12}{16}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了利用樹(shù)狀圖求概率，根據(jù)已知正確列舉出所有結(jié)果，熟悉三點(diǎn)在同一直線上和三點(diǎn)在同一個(gè)圓上的判定方法，進(jìn)而得出概率是解題關(guān)鍵．