Question

6．如圖，已知在△ABC中，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)至G，使CD=DG，連接AG；延長(zhǎng)BE至 F，連接AF，使BE=AF．求證：AG=AF．

Answer 1

分析 根據(jù)SAS證明△ADG≌△BDC和△AEF≌△CEB，可以得出結(jié)論．

解答 證明：∵D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，
∴AD=BD，AE=EC，
在△ADG和△BDC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=DB}\\{∠ADG=∠BDC}\\{CD=DG}\end{array}\right.$，
∴△ADG≌△BDC（SAS），
∴AG=CB，
同理得：△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AG=BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于�？碱}型，要熟練掌握全等的判定方法：SSS、ASA、AAS、SAS；在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角和對(duì)頂角這此隱含條件的得出，從而順利證明三角形全等，得出相應(yīng)結(jié)論．