Question

16．若多項(xiàng)式x²+ax+8和多項(xiàng)式x²-3x+b相乘的積中不含x³項(xiàng)且含x項(xiàng)的系數(shù)是-3，求a和b的值．

Answer 1

分析 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．根據(jù)結(jié)果中不含x³項(xiàng)且含x項(xiàng)的系數(shù)是-3，建立關(guān)于a，b等式，即可求出．

解答 解：∵（x²+ax+8）（x²-3x+b）=x⁴+（-3+a）x³+（b-3a+8）x²-（-ab+24）x+8b，
又∵不含x³項(xiàng)且含x項(xiàng)的系數(shù)是-3，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-3=0\\-ab+24=3\end{array}$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=7\end{array}$．

點(diǎn)評 本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)不含x³項(xiàng)且含x項(xiàng)的系數(shù)是-3列式求解a、b的值是解題的關(guān)鍵．