Question

1．如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊△CDE，AE，BD相交于點F，則∠AFB=60°．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形以及等邊三角形的性質(zhì)可得出AD=DE，∠ADF=45°，∠ADC=90°，∠CDE=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠DAE=∠DEA=15°，再結(jié)合三角形外角性質(zhì)即可算出∠AFB的值．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，△CDE為等邊三角形，
∴AD=CD=DE，∠ADF=∠ABF=45°，∠ADC=90°，∠CDE=60°，
∴∠ADE=150°．
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA=15°，
∴∠AFB=∠ADF+∠DAF=45°+15°=60°．
故答案為60°．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠ADF=45°、∠DAF=15°．本題屬于基礎(chǔ)題，解決該題型題目時，通過正方形、等邊三角形以及等腰三角形的性質(zhì)計算出角的度數(shù)是關(guān)鍵．