Question

8．如圖，點(diǎn)A（3，4），B（m，2）都在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上．
（1）求k和m的值；
（2）求直線AB的解析式；
（3）觀察圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到$\left\{\begin{array}{l}{4=\frac{k}{3}}\\{2=\frac{k}{m}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=12}\\{m=6}\end{array}\right.$；
（2）根據(jù)點(diǎn)A（3，4），B（6，2），然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式；
（3）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（3，4），B（m，2）都在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上．
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=\frac{k}{3}}\\{2=\frac{k}{m}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=12}\\{m=6}\end{array}\right.$，

（2）∵m=6，
∴B（6，2），
設(shè)直線AB的解析式為：y=ax+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=3a+b}\\{2=6a+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為：y=-$\frac{2}{3}$x+6；

（3）觀察圖象得：當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍為：3＜x＜6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．