Question

13．在中俄“海上聯(lián)合-2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為27°，測(cè)得AC的距離為625米．位于軍艦A正上方的反潛直升機(jī)B測(cè)得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出：
（1）潛艇C離開海平面的下潛深度CE和AE的長(zhǎng)；
（2）連接BE，求BE的長(zhǎng)．
（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，$\sqrt{5}$≈2.2，sin27°≈0.4，cos27°=0.8，tan27°≈0.5 ）

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)C作CE⊥AE于E，在R_t△ACE中，通過三角函數(shù)即可得到結(jié)果；
（2）過C作CD⊥BA于D，在R_t△BCD中，通過tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}=\frac{BD}{500}$=2.5，求得BD=1250，在R_t△BAE中，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AE于E，
在R_t△ACE中，sin∠EAC=$\frac{CE}{AC}=\frac{CE}{625}$=0.4，cos∠EAC=$\frac{AE}{AC}=\frac{AE}{625}$=0.8，
∴CE=250，AE=500；

（2）過C作CD⊥BA于D，
∴∠BCD=68°，
在R_t△BCD中，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}=\frac{BD}{500}$=2.5，
∴BD=1250，
∴AB=BD-AD=1250-250=1000，
在R_t△BAE中，
∴BE=$\sqrt{B{A}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{100{0}^{2}+50{0}^{2}}$=500$\sqrt{5}$≈1100米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解．