Question

16．如圖所示，F(xiàn)，G是0A上兩點(diǎn)，M、N是0B上兩點(diǎn)，且FG=MN，△PFG的面積和△PMN的面積相等．求證：0P平分∠A．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)P分別向OA，OB作垂線，再根據(jù)FG=MN，△PFG的面積和△PMN的面積相等即可得出PE=PH，由此可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)P分別向OA，OB作垂線，

∵S_△PFG=$\frac{1}{2}$FG•PE，S_△PMN=$\frac{1}{2}$MN•PH，F(xiàn)G=MN，S_△PFG=S_△PMN，
∴PH=PE，
∴點(diǎn)P是在∠AOB的平分線上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．