Question

13．如圖，BE與CD相交于點(diǎn)A，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線．
（1）試探求：∠F與∠B、∠D之間的關(guān)系？
（2）若∠B：∠D：∠F=2：4：x．求x的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得到∠D+∠1=∠F+∠3，∠B+∠4=∠F+∠2，然后把兩式相加即可得到∠F與∠B、∠D之間的關(guān)系；
（2）設(shè)∠B=2a，則∠D=4a，∠F=ax，利用（1）中的結(jié)論得到2ax=2a+4a，然后解關(guān)于x的方程即可．

解答 解：（1）∵CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠D+∠1=∠F+∠3，
∠B+∠4=∠F+∠2，
∴∠B+∠D+∠1+∠4=2∠F+∠3+∠2，
∴∠F=$\frac{1}{2}$（∠B+∠D）；
（2）當(dāng)∠B：∠D：∠F=2：4：x時(shí)，設(shè)∠B=2a，則∠D=4a，∠F=ax，
∵2∠F=∠B+∠D，
∴2ax=2a+4a
∴2x=2+4，
∴x=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理：通過(guò)三角形內(nèi)角和為180°列等量關(guān)系．也考查了角平分線的定義．